طراحی بهینه سیستم های انشعابی با الهام از سیستم های بیولوژیکی

در این پروژه، هندسه ی بهینه سیستم های انشعابی با الهام از سیستم گردش خون به عنوان سیستم بهینه بیولوژیکی بررسی می شود. از یک هندسه y شکل، متشکل از یک شاخه ی مادر و دو شاخه دختر، برای مطالعه استفاده می شود. برای نمونه می توان به کاربرد انشعاب y شکل در سیستم گردش خون، شاخه های درختان، بستر رودخانه ها اشاره کرد. در این مطالعه، رابطه بهینه میان قطرهای شاخه های دختر و مادر و زاویه ی بهینه انشعاب بررسی شدند. از تنش برشی به عنوان پارامتر اصلی جهت بهینه سازی استفاده شد. همچنین، توزیع بهینه تنش برشی در سیستم گردش خون و تاثیر آن بر روی هندسه عروق بررسی شد. برای سیالات نیوتونی از قانون پواسل و برای سیالات غیرنیوتونی از مدل قانون توانی در رژیم جریان آرام استفاده شد. با استفاده از مینیمم سازی انرژی متشکل از اتلاف انرژی به دلیل اثر لزجت و اتلاف انرژی متابولیکی سیالات بیولوژیکی اینگونه نتیجه گرفته شد که در حالت بهینه صرف نظر از نیوتونی و یا غیرنیوتونی بودن سیال، تنش برشی در سرتاسر سیستم انشعابی ثابت است. با استفاده از قانون بقای جرم و توجه بدین نکته که در حالت توزیع تنش برشی بهینه دبی حجمی سیال با قطر انشعاب به توان سوم رابطه مستقیم را داراست، رابطه بهینه میان قطرها استخراج شد. همچنین، رابطه توزیع بهینه تنش برشی در رژیم جریان مغشوش با استفاده از ضریب اصطکاک بدون بعد برای لوله های صاف و زبر با جریان آرام مقایسه شد. در جریان مغشوش توزیع تنش برشی ثابت نبوده بلکه با قطر شاخه ها و زبری سطوح دارای رابطه می باشد. با استفاده از تئوری ساختاری نیز به مینیمم سازی مقاومت جریان پرداخته شد که به همان رابطه بهینه میان قطرها منجرشد. همچنین تاثیر توزیع تنش برشی برای جریان های آرام و مغشوش بر روی اتلاف انرژی در اثر لزجت بررسی شد. نشان داده شد که در حالت توزیع بهینه تنش برشی، صرف نظر از آرام و یا مغشوش بودن جریان، اتلاف انرژی در اثر لزجت به طور مستقیم با حجم مجاری انتقال دارای رابطه مستقیم می باشد. همچنین، با استفاده از مینیمم سازی حجم رابطه ای برای زاویه انشعاب بهینه انشعاب ارایه شد. همچنین، با استفاده از مدل قانون توانی رابطه ای برای قطرها و زاویه انشعاب در حالت توزیع غیر بهینه تنش برشی ارایه شد. مطابق رابطه ارایه شده، زمانیکه تنش برشی در شاخه دختر نسبت به شاخه مادر افزایش می یابد زاویه انشعاب می باید نسبت به زاویه بهینه انشعاب در حالت بهینه، توزیع تنش برشی ثابت، کاهش یابد. همچنین، در این پایان نامه تاثیر عدد رینولدز برروی روابط استخراج شده بررسی می شود. هندسه های بررسی شده مشابه هندسه رگ آئورت و آرتریول انتخاب شدند. نتایج حاصل از شبیه سازی سه بعدی نشان داد که برای اعداد رینولدز کوچک، مقاومت جریان زمانی حداقل می شود که قطرهای شاخه های دختر و مادر از رابطه بهینه ارایه شده برای قطرها پیروی کند. شبیه سازی سه بعدی هندسه آئورت نشان داد که در اعداد رینولدز بالا در مقایسه با اعداد رینولدز پائین رفتار متفاوتی در رابطه با مقاومت جریان مشاهده می شود. در اعداد رینولدز بالا، مقاومت مینیمم زمانی مشاهده شد که قطرهای شاخه های مادر و دختر با یکدیگر برابر باشند. شبیه سازی اتلاف انرژی نیز نشان داد که برای اعداد رینولدز کم زمانی که زاویه انشعاب از رابطه بهینه پیروی کند، اتلاف انرژی مینیمم می شود.